W marcu ubiegłego roku przeszedł operację płuca związaną z usunięciem zmian nowotworowych. W środę metropolita warszawski kard. Kazimierz Nycz poinformował, że stan zdrowia Prymasa seniora pogorszył się. Zwrócił się jednocześnie z prośbą o modlitwę w intencji zdrowia kardynała.

Józef Glemp urodził się 18 grudnia 1929 r. w Inowrocławiu. 25 maja 1956 r. w Gnieźnie przyjął święcenia kapłańskie, a 4 marca 1979 r. został mianowany biskupem warmińskim. Sakrę biskupią przyjął 21 kwietnia 1979 r.

7 lipca 1981 roku ks. biskup Józef Glemp został mianowany przez papieża Jana Pawła II arcybiskupem metropolitą warszawskim i gnieźnieńskim, Prymasem Polski. Rządy w obu archidiecezjach kanonicznie objął 9 lipca tegoż roku, a uroczyste ingresy odbył: 13 września do bazyliki prymasowskiej w Gnieźnie i 24 września do archikatedry warszawskiej.

Wyniesiony do godności kardynała 2 lutego 1983 r. Po reorganizacji struktur Kościoła w Polsce, w marcu 1992 roku, ks. kardynał Józef Glemp pozostał arcybiskupem metropolitą warszawskim, zachowując godność Prymasa Polski, jako kustosz relikwii św. Wojciecha czczonych w katedrze gnieźnieńskiej. Przestał jednak pełnić urząd arcybiskupa gnieźnieńskiego. To za rządów kardynała Józefa Glempa podpisano i ratyfikowano Konkordat.

6 grudnia 2006 roku przeszedł na emeryturę. Z powodu problemów związanych z dymisją jego następcy w metropolii warszawskiej abp. Stanisława Wielgusa, został wyznaczony administratorem apostolskim archidiecezji warszawskiej. Tę funkcję pełnił do kwietnia 2007, kiedy nowym metropolitą warszawskim został ówczesny abp Kazimierz Nycz.

1 listopada 2006 r. papież Benedykt XVI w liście przesłanym kard. Glempowi zawiadomił go, że ma prawo do zachowania tytułu Prymasa Polski do ukończenia 80 lat. Ojciec Święty w tym samym liście zawarł decyzję, że tytuł Prymasa Polski zostanie przywrócony kolejnym metropolitom gnieźnieńskim.

Kolejnym Prymasem Polski w 2009 roku został abp Henryk Muszyński, a od 2010 roku urząd ten piastuje abp Józef Kowalczyk.

7 maja 2010 roku w szczecińskiej Bazylice Archikatedralnej prymas senior Józef Glemp przewodniczył m.in. mszy św. pogrzebowej Arcybiskupa Zygmunta Kamińskiego, poprzedniego metropolity szczecińsko-kamieńskiego.

Pół roku wcześniej koncelebrował mszę św. dziękczynną w bazylice św. Jana Chrzciciela przy ul. Bogurodzicy w Szczecinie z okazji zbliżającej się wtedy 1. rocznicy nadania kościołowi tytułu bazyliki mniejszej.