Studiował na kierunku dyrygentura symfoniczno-operowa w klasie profesorów Jerzego Salwarowskiego i Antoniego Greefa w Akademii Muzycznej im. Ignacego Jana Paderewskiego w Poznaniu. Już podczas studiów nawiązał współpracę z poznańskim Teatrem Muzycznym, w którym do roku 2013 był dyrygentem i kierownikiem orkiestry. Przez dziewięć sezonów artystycznych przygotował kilka premier oraz poprowadził kilkaset spektakli i koncertów. Współpracował także z Teatrem Wielkim w Poznaniu oraz Gliwickim Teatrem Muzycznym.

Po obronie doktoratu w roku 2009 podjął pracę dydaktyczną w katedrze dyrygentury w swojej Alma Mater. Po ośmiu latach uzyskał tytuł doktora habilitowanego sztuk muzycznych, a w 2019 – profesora uczelnianego. Praca dydaktyczna nie przeszkodziła Przemysławowi Neumannowi w dyrygowaniu wieloma orkiestrami symfonicznymi, m. in. Filharmonii Narodowej w Warszawie i Polskiej Orkiestry Sinfonia Iuventus oraz większości Filharmonii w naszym kraju.

W 2015 roku objął stanowisko dyrektora Filharmonii Opolskiej im. Józefa Elsnera, gdzie z orkiestrą symfoniczną rozpoczął intensywną pracę nad polską, jak mówił niesłusznie zapomnianą muzyką, która zaowocowała cyklem koncertów „Polska Muzyka Zapomniana” oraz serią wydawniczą o tym samym tytule. Partytury z głosami orkiestrowymi dzieł twórców takich jak Karol Kurpiński, Witold Maliszewski, Feliks Nowowiejski i Zygmunt Noskowski powstały we współpracy z powołaną rok później fundacją Dla Kultury, w której Przemysław Neumann pełni funkcję prezesa. Dokonał również nagrań wielu płyt z utworami polskich kompozytorów.

Od 1 września 2024 roku Przemysław Neumann jest dyrektorem naczelnym i artystycznym Filharmonii im. Mieczysława Karłowicza w Szczecinie.