Stoch urodził się 25 maja 1987 roku w Zakopanem. Na nartach zaczął jeździć już jako trzylatek. Miał osiem lat, gdy zapisał się do klubu LKS Ząb i oddał pierwszy skok. Jak przyznał później, dyscyplina ta od zawsze go fascynowała. W podzakopiańskim Zębie, jednej z najwyżej położonych miejscowości w kraju, na świat przyszedł m.in. mistrz świata w biegach narciarskich Józef Łuszczek. Niedaleko od rodziców Stocha mieszkał też skoczek Stanisław Bobak.

Mając 12 lat, Stoch zadebiutował na Wielkiej Krokwi w Zakopanem. Jako przedskoczek w zawodach PŚ w kombinacji norweskiej wylądował na 128. metrze. Tyle nie osiągnął wtedy żaden z dwuboistów.

W 2003 roku był już w reprezentacji seniorów, a 17 stycznia 2004 w Zakopanem po raz pierwszy wystąpił w zawodach Pucharu Świata i zajął 49. miejsce. W 2004 i 2005 wywalczył dwa srebrne medale mistrzostw świata juniorów, ale w konkursach drużynowych. Pierwszy liczący się rezultat wśród seniorów - siódme miejsce w PŚ - osiągnął 11 lutego 2005 w Pragelato.

Rok później na tej samej skoczni zadebiutował w igrzyskach olimpijskich, ale bez większych sukcesów: na skoczni normalnej był 16., a na dużej - 26. Lepiej było w konkursie drużynowym, w którym - w składzie m.in. z Adamem Małyszem - Polacy zajęli piąte miejsce.

Pierwszy sukces w konkursie PŚ Stoch odniósł 23 stycznia 2011, zwyciężając na Wielkiej Krokwi. Został wtedy czwartym polskim skoczkiem, który wygrał zawody tej rangi - po Bobaku, Piotrze Fijasie oraz Małyszu - i stał się naturalnym kandydatem na następcę kończącego powoli karierę „Orła z Wisły”.

Po triumfie pod Tatrami szybko przyszły kolejne zwycięstwa w Klingenthal i Planicy, kiedy po raz ostatni w oficjalnych zawodach rywalizował Małysz, który był wtedy trzeci. Słoweński mamut był miejscem symbolicznej zmiany warty - przed wejściem na podium ubrany w góralski strój Stoch zatańczył zbójnickiego, po czym zdjął kapelusz i ukłonił się przed Małyszem.

W sezonie 2012/13 zajął trzecie miejsce w klasyfikacji generalnej PŚ. We Włoszech na Trampolino Dal Ben w Predazzo w lutym 2013 roku został mistrzem świata.

- Kiedyś ojciec powiedział mi, że trzeba sto razy przegrać, by raz wygrać. Spełniło się. Dziękuję, tato - powiedział tuż po skoku, który zapewnił mu złoty medal.

Świetny był dla niego sezon 2013/14, z dwoma złotymi medalami olimpijskimi igrzysk w Soczi oraz triumfem w klasyfikacji generalnej PŚ.

Dwa kolejne - 2014/15 i 2015/16 - były mniej udane. Najpierw zajął dziewiąte miejsce w klasyfikacji generalnej PŚ, a w następnym był dopiero 22., choć i tak najlepszy z Polaków. W drużynie wywalczył brązowy medal MŚ 2015 (wcześniej dokonał tego w MŚ 2013).

W 2017 wraz z kolegami cieszył się z sukcesów w drużynie - złota podczas mistrzostw globu w Lahti i zwycięstwa, pierwszego w historii, w końcowej klasyfikacji Pucharu Narodów.

Pełen sukcesów był sezon 2017/18. W Pjongczangu po raz trzeci został mistrzem olimpijskim. Dołączył wtedy do ekskluzywnego grona polskich sportowców z trzema złotymi medalami igrzysk. Przed nim dokonali tego lekkoatleci Irena Szewińska (3 złote, 2 srebrne, 2 brązowe) i Robert Korzeniowski (4 złote). Później udało się to także Anicie Włodarczyk (3 złote).

W Korei Stoch wywalczył również razem z kolegami z reprezentacji brąz, który był pierwszym w historii medalem imprezy tej rangi biało-czerwonych w drużynie.

W tym samym sezonie po raz drugi wywalczył Kryształową Kulę, a także wreszcie stanął na podium mistrzostw świata w lotach - indywidualnie na drugim stopniu i z drużyną na trzecim.

W 2019 roku cieszył się ze srebrnego medalu mistrzostw świata w Seefeld. Kolejny rok natomiast ponownie przyniósł brąz z drużyną w mistrzostwach świata w lotach.

Łącznie wygrał 39 konkursów PŚ, tyle samo co Adam Małysz, a na podium zawodów cyklu stanął w całej karierze 80 razy.

Stoch jest jednym z sześciu skoczków, którzy mają przynajmniej trzy triumfy w Turnieju Czterech Skoczni. Rekordzistą jest Fin Janne Ahonen, który zwyciężył pięć razy.

Polakowi w sezonie 2017/18 udało się wygrać wszystkie cztery konkursy tego turnieju. Poza nim dokonali tego tylko Niemiec Sven Hannawald (2001/02) oraz Japończyk Ryoyu Kobayashi (2018/19).

Ostatnie sukcesy Stoch odnosił jednak dość dawno, bo w 2021 roku. Wtedy po raz ostatni wygrał konkurs Pucharu Świata - 9 stycznia w Titisee-Neustadt, bezpośrednio po Turnieju Czterech Skoczni, w którym triumfował w Innsbrucku i Bischofshofen oraz w klasyfikacji generalnej. W kolejnych latach nie stanął już ani razu na podium indywidualnych zawodów.

Bliski tego był podczas igrzysk w Pekinie w 2022 roku, gdy uplasował się na czwartej pozycji na dużej skoczni i szóstej na obiekcie normalnym. W Chinach szósty był też w rywalizacji drużynowej - mężczyzn i mieszanej.

Igrzyska 2026 w Mediolanie/Cortinie d’Ampezzo, w których skoczkowie rywalizowali w Predazzo, nie były dla niego udane. Zajął 38. miejsce w konkursie na obiekcie normalnym oraz 21. na dużej skoczni. Były to jego 12. indywidualne zawody olimpijskie i - jak się okazało - ostatnie, bowiem w konkursie duetów (który zastąpił rywalizację drużynową) wystąpili Kacper Tomasiak i Paweł Wąsek, zdobywając srebrny medal.

Jak sam mówił w wielu wywiadach, był dzieckiem pełnym energii, która na skoczni eksplodowała. Gdy jeden z kolegów nazwał się „torpedą”, Stoch ochrzcił się „rakietą”. Później jeden z serwismenów podpisał jego narty „Rakieta z Zębu” i ten przydomek przylgnął do niego na dobre.

W sobotę na pożegnalnym spotkaniu z kibicami w Kranjskiej Gorze wspominał, że ze swoich skoków najbardziej zapamiętał lot na mamucie w Planicy w 2017 roku, gdy osiągnął 251,5 m, a także wszystkie „magiczne” skoki po zwycięstwo w Zakopanem.

Cieszył się ogromną sympatią kibiców, którzy nie odwrócili się od niego nawet w ostatnich pięciu latach, pełnych rozczarowań. Do Planicy na jego pożegnanie zjechały ich tysiące.

Wielką wartość ma dla niego kartka, którą otrzymał w samolocie od nieznajomej kobiety.

- Gdy wracałem samolotem po nieudanym turnieju, przybity, z głową spuszczoną, pewna pani podeszła do mnie, dała mi kartkę i odeszła bez słowa. Później przeczytałem: „Nieważne, co się wydarzy. I tak Ciebie kochamy”. Wracałem do domu szczęśliwy, ze łzami w oczach. Jeżdżę z tą kartką do tej pory – zwierzył się w sobotę w Kranjskiej Gorze.

- Już w Planicy usłyszałem też bardzo miłe słowa od Karla Geigera (niemieckiego skoczka – PAP), który powiedział mi, że byłem dla niego inspiracją właśnie w tym sezonie, bo widział, z czym się zmagam. I on też przechodził bardzo trudne chwile i stawiał sobie mnie jako wzór do naśladowania. „Jak ty dałeś radę, to ja też dam radę” – powiedział. To mnie bardzo zbudowało – dodał Stoch.

Jest on kolejnym utytułowanym absolwentem Zespołu Szkół Mistrzostwa Sportowego w Zakopanem. Uczyli się w niej m.in. Justyna Kowalczyk, medalistki igrzysk olimpijskich w Vancouver w łyżwiarstwie szybkim oraz wicemistrzyni świata w biathlonie Krystyna Guzik (wcześniej znana pod nazwiskiem Pałka). W 2012 roku został magistrem wychowania fizycznego, kończąc wcześniej krakowską AWF. Jego wielką pasją są szybowce. Kibicuje klubowi piłkarskiemu Liverpool FC.